ספרו של דויד גרוסמן 'אשה בורחת מבשורה' ראה אור באיטליה בתחילת אוקטובר 08', בתרגומה לאיטלקית של אלֶסַנדרה שומרוני, ומיד העפיל לראש רשימות רבי-המכר בכל העיתונים הגדולים של איטליה. ארבע המהדורות הראשונות, ובהן 70,000 עותקים, אזלו בתוך פחות משלושה שבועות.

מיד עם הופעתו באיטליה זכה הספר לביקורות נלהבות. בשבועון האיטלקי ל'אספרסו נכתב, בין השאר: "זהו רומאן אינסופי, העובר מעלילה לעלילה, כמו קליידוסקופ היודע לצבוע את כל ההיבטים השונים והמגוונים של האדם. הקורא בספר הזה צוחק ובוכה לסירוגין, נתקף חרדה וכועס על עצמו, מבלי להפסיק להתרגש. כל זה מתובל בעוצמות כתיבה של מאֶסטרו". בעיתון לה-רפובליקה נכתב, בין השאר: "'אשה בורחת מבשורה' הוא ספר שופע, מלא בחרדות אך בעל כוח חיוני וראשוני (...) זהו ספר נצחי, כמו סיפורי החיים של בני האדם".

בריאיון לעיתון 'ידיעות אחרונות' אמר גרוסמן: "דיברתי עם קוראים איטלקים והם אמרו לי שהספר מאוד אוניברסלי. זה הוריד לי קצת את החשש מהישראליות שלו. אבל ההצלחה הזאת הפתיעה אותי מאוד". על תרגום הספר לאיטלקית הוא הוסיף כי "הקושי בתרגום הספר הזה, לפי מה שמספרים לי, הוא שהוא לא רק מאוד ישראלי אלא גם מאוד עברי. השפה העברית כל כך חשובה בו והיא כשלעצמה גיבור בספר. לכן כל כך הופתעתי שהוא באמת התקבל בכזאת התלהבות גם בשפה זרה ובקונטקסט אחר".

גרוסמן הוא סופר אהוב מאוד באיטליה. הוא זכה בה בפרסים רבים, המונים נוהרים להרצאותיו בסיורים שלו באיטליה, והקוראים מנהלים איתו יחסים כמעט אישיים. "מדובר בסופר שרכש את אמון הציבור במשך 20 שנה", אומר מסימו טורטקה, מנכ"ל הוצאת מונדדורי שבה יצא הספר. "הוא מצליח לשדר לקהל גאוניות כאינטלקטואל מצד אחד, ופשטות אנושית כאילו היה השכן מעבר לדלת מצד שני". לדבריו, האיטלקים חשים הזדהות עמוקה עם גרוסמן. ארנסטו פררו, מנהל יריד הספרים בטורינו, מוסיף כי "בניגוד לסופרים שמסוגלים לדבר רק על עצמם, לדויד יש יכולת לתאר ולהכיר את האחר. זאת גדולתו".

בארץ הופיע ספרו של גרוסמן בסדרת הספריה החדשה באפריל 2008 ומאז נמכרו ממנו למעלה מ-90,000 עותקים, והוא שומר על מקומו היציב במקומות הראשונים של רשימות רבי-המכר.